Question

已知复数z₁=3-i，z₂ 是复数-1+2i 的共轭复数，则复数

i

z1

-

z2

4

的虚部为

 

．

Answer 1

分析：利用共轭复数的定义求出z₂，对所求的复数分子和分母同乘以3+i，再进行化简并整理出实部和虚部即可．

解答：解：∵z₂ 是复数-1+2i 的共轭复数，∴z₂=-1-2i，
∴

i

z1

-

z2

4

=

i

3-i

-

-1-2i

4

=

i(3+i)

(3-i)(3+i)

-

-1-2i

4

=

-1+3i

10

+

1+2i

4

=

3

20

+

4

5

i，则它的虚部是

4

5

，
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的定义的应用，两个复数相除时需要分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简．