Question

6．若x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12≤0}\\{3x-2y+10≥0}\\{x-4y+10≤0}\end{array}\right.$，求z=x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12≤0}\\{3x-2y+10≥0}\\{x-4y+10≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$，
当直线y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{2}$在y轴上的截距最小时，z最小．截距最大值时，z最大．
由图可知，最优解为A，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+10=0}\\{3x-2y+10=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，2）．
∴z=x+2y的最小值为-2+2×2=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-12=0}\\{3x-2y+10=0}\end{array}\right.$解得C（2，8）．
z是最大值为：2+16=18．
z=x+2y的最大值和最小值分别为：18和2．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．