Question

11．放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（　　）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．

• A． 5.2
• B． 6.6
• C． 7.1
• D． 8.3

Answer 1

分析 设这种放射性元素的半衰期为n，则（1-10%）ⁿ=0.5，取对数即可得出．

解答 解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1-10%）ⁿ=0.5，即$（\frac{9}{10}）^{n}=\frac{1}{2}$，
∴n=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg\frac{9}{10}}$=$\frac{-lg2}{lg9-1}$=$\frac{0.3010}{1-2×0.4771}$=6.6．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．