题目内容
19．已知数列{an}满足a1=1，a2=$\frac{2}{3}$ 且 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），则a15等于（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{8}{15}$ |
分析 由 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），可知：数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：由 $\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），可知：数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，
首项为1，公差为：$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，解得an=$\frac{2}{n+1}$．
∴a15=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| C． | ${（\frac{sinx}{x}）^2}＜\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}$ | D． | $\frac{sinx}{x}＜\frac{{sin{x^2}}}{x^2}＜{（\frac{sinx}{x}）^2}$ |
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