Question

若集合A={（x，y）|x²+y²=16}，集合B={（x，y）|x²+（y-2）²=a-1}，当A∩B=∅时，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：直线与圆,集合

分析：分a-1＜0、a-1=0、a-1＞0讨论，当a-1＞0时把两集合的交集为∅转化为两圆没有交点求a的范围．

解答： 解：∵x²+y²=16是以（0，0）为圆心，以4为半径的圆，
当a-1＜0，即a＜1时，B=∅，满足A∩B=∅；
当a-1=0，即a=1时，B={（0，2）}，满足A∩B=∅；
当a-1＞0时，要满足A∩B=∅，
则

a-1

＜2，即a＜5．
∴A∩B=∅时，实数a的取值范围是（-∞，5）．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了两圆间的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．