Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，1）则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• D． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，利用向量的数量积判断求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，1），
显然$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，不正确；$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$也不正确；
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-4，3），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（-1，2）•（-4，3）=10≠0，所以C选项不正确；
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2+2=0．
∴$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的坐标运算，考查计算能力．