Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

(A)0             (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

Answer 1

D

解析:∵f(x+2)=f(x),

∴T=2.

又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.

显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.

另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,

由题意知y'=(x2)'=2x=1,

∴x=.∴A,

又A点在y=x+a上,

∴a=-.