题目内容
15．设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”；命题q：“?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．分析 利用一元二次方程的实数根与判别式的关系分别化简命题p，q．由于p∧q为假，￢q为假，可得p假q真，即可得出．
解答 解：对于命题P：若方程x2+mx+1=0有两个实根，则△1=m2-4≥0，
解得m≤-2或m≥2，即P：m≤-2或m≥2；
对于命题去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，则△2=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
由于p∧q为假，￢q为假，∴p假q真，
从而有$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2．
∴m的范围是（1，2）．
点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2015-2016学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．
（1）求n的值；
（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）求n的值；
（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 合计 | |
| 走读生 | 30 | ||
| 住校生 | 10 | ||
| 合计 |
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
20．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-2y+3）+f（x2-4x+1）≤0，则当y≥1时，$\frac{x+y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$] | B． | [0，$\frac{7}{4}$] | C． | [$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{3}$] | D． | [1，$\frac{7}{3}$] |
7．执行如图所示的程序框图后输出的S值为（ ）
| A． | $-\sqrt{3}$ | B． | 0 | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |