Question

6．已知b＞0，直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-b²y-1=0相垂直，则ab的最小值等于2．

Answer 1

分析 直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-b²y-1=0相垂直，可得$-\frac{{b}^{2}+1}{a}$×$（-\frac{1}{-{b}^{2}}）$=-1，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-b²y-1=0相垂直，
∴$-\frac{{b}^{2}+1}{a}$×$（-\frac{1}{-{b}^{2}}）$=-1，
化为：ab=$\frac{{b}^{2}+1}{b}$≥$\frac{2b}{b}$=2，当且仅当b=1时取等号．
∴ab的最小值等于2．
故答案为：2．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．