题目内容
已知双曲线C：
-
=1的离心率是
，F是双曲线C的左焦点，A（
，1），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得|PF|-|PF′|=2a=4，进而根据|PA|+|PF′|≥|AF′|=
，两式相加求得答案．
| 3 |
解答：
解：∵双曲线C：
-
=1的离心率是
，
∴
=2，
∴b=2，
∴F（-2
，0），双曲线右焦点为F′（2
，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=
两式相加得|PF|+|PA|≥
+4，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故选：C．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
∴
| 4+b2 |
| 4 |
∴b=2，
∴F（-2
| 2 |
| 2 |
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=
| 3 |
两式相加得|PF|+|PA|≥
| 3 |
故选：C．
点评：本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．
练习册系列答案
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