已知数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.an+1=3Sn+2.则a4=( )A．64B．80C．256D．320 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2，则a₄=（　　）

A．

B．

C．

256

D．

320

分析分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a₂，a₃，a₄．

解答解：∵a₁=1，a_n+1=3S_n+2，（n∈N^*），
∴a₂=3S₁+2=3a₁+2=5，
S₂=1+5=6，
a₃=3S₂+2=18+2=20，
S₃=S₂+20=26，
a₄=3S₃+2=78+2=80．
故选：B．

点评本题考查数列的递推公式的意义和和基本应用，属于基础题．数列递推公式也是给出数列的一种方法．

练习册系列答案

2-（$\frac{1}{2}$）^n-1

B．

（$\frac{1}{2}$）^n-1-2

C．

2-2^n-1

D．

2ⁿ-1

5．

如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为$\frac{2π}{3}$+4．

2．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=5且|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4，则△ABC面积的最大值为（　　）

9．已知曲线f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（　　）

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=$\frac{4}{3}（{{a_n}-1}）$，则$（{{4^{n-2}}+1}）（{\frac{16}{a_n}+1}）$的最小值为4．

6．数列{a_n}是等比数列，a₂•a₁₀=4，且a₂+a₁₀＞0，则a₆=（　　）

3．已知$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$，点B的坐标为（-1，3），则与$\overrightarrow{AB}$的同向的单位向量的坐标是$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

15．（1）已知cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{1}{5}$，求tanα•tanβ的值．（α≠kπ+$\frac{π}{2}$，β≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）
（2）在锐角△ABC中，且sin（A+B）=$\frac{3}{5}$，tanA=2tanB，AB=3，求△ABC的面积．

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