题目内容

【题目】这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：

日期

1

2

3

4

5

6

7

全国累计报告确诊病例数量（万人）

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？

（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

【答案】（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.

【解析】

（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.

（2）由（1）的相关数据，求得，，写出回归方程，然后将代入回归方程求解.

（1）由已知数据得，，，

所以，

，

所以.

因为与的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（2）由（1）得，，

，

所以，关于的回归方程为：，

2月10日，即代入回归方程得：.

所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.

练习册系列答案
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【答案】（1）；（2）

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，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

由此可求面积的最大值.

试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
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