题目内容
【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是( )
下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论:
①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函数f(x)偶函数;
③函数f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形.
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
①分
，
两种情况从内到外，利用
求值判断.②分，两种情况，利用奇偶性定义判断.③当时，
；当时，
判断.④分，两种情况，利用周期函数的定义判断.⑤取
，
判断.
①当时，，则
；当时，，则
，所以对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1;故正确.
②当时，
，
；当时，
，
，所以函数f(x)偶函数;故正确.
③当时，；当时，，所以函数f(x)的值域是{0，1};故正确.
④当时，因为T≠0且T为有理数，所以
，则f(x+T)=1=f(x)；当 时，因为T≠0且T为有理数，所以
，则f(x+T)=0=f(x)，所以对任意的x∈R恒成立;故正确.
⑤取 ， 构成以
为边长的等边三角形，故正确.
故选：D
【题目】这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期
和全国累计报告确诊病例数量
（单位：万人）之间的关系如下表：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全国累计报告确诊病例数量 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？
（2）求出关于的线性回归方程
（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
