题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，A=2C，且3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）
| A、4：3：2 |
| B、5：4：3 |
| C、6：5：4 |
| D、7：6：5 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由题意可得，可设设三边长分别为a，a-1，a-2，由余弦定理求得cosA的值，再根据3b=20acosA求得a的值，可得sinA：sinB：sinC=a：b：c的值．
解答：
解：△ABC中，∵A＞B＞C，A=2C，故由三角形内角和公式可得3C+B=π，即B=π-3C．
设三边长分别为a，a-1，a-2，∴cosA=
=
．
再根据3b=20acosA，可得3b=3a-3=
，求得 a=6，
再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
故选：C．
设三边长分别为a，a-1，a-2，∴cosA=
| (a-1)2+(a-2)2-a2 |
| 2(a-1)(a-2) |
| a-5 |
| 2(a-2) |
再根据3b=20acosA，可得3b=3a-3=
| 10a(a-5) |
| a-2 |
再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
故选：C．
点评：本题主要考查弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式
≤0的解集是（ ）
| 2-x |
| x+1 |
| A、{x|x＜-1或x≥2} |
| B、{x|-1＜x≤2} |
| C、{x|x≤-1或x≥2} |
| D、{x|-1≤x≤2} |
执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（ ）
| A、5 | B、3 | C、2 | D、1 |
设f（x）=
，则f[f（-1）]的值为（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、π+1 | D、π |
正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、15° |
设x，y∈（0，2]，且xy=2，若6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A、（
| ||
| B、（-∞，1] | ||
| C、[0，2） | ||
| D、（-∞，-1] |
如图所示，在边长为a1的正方形A1B1C1D1中，依次作无限个内接正方形A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，使得∠B1A2B2=∠B2A3B3=…=θ，令它们的边长依次为a2，a3，…