若P(m.n)为椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$上的点.则m+n的取值范围是[-2.2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若P（m，n）为椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是[-2，2]．

分析由题意和三角函数可得m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），由三角函数的值域可得．

解答解：∵P（m，n）为椭圆$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）上的点，
∴m+n=$\sqrt{3}$cosθ+sinθ=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{1}{2}$sinθ）=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），
由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2，2]
故答案为：[-2，2]．

点评本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．

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6．已知椭圆C的方程；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），F（1，0）是它的一个焦点．
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（2）设过椭圆C的右焦点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意转动，都有|$\overrightarrow{OA}$|²+|$\overrightarrow{OB}$|²＜|$\overrightarrow{AB}$|²，求a的取值范围．

13．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（$\frac{3}{2}$）=（　　）

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7．已知f（x）=x³+f′（$\frac{2}{3}$）x²-x，则f（x）的图象在点（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））处的切线斜率是-1．

8．已知cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．