双曲线4x2-y2=1的一条渐近线的方程为( )A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．双曲线4x²-y²=1的一条渐近线的方程为（　　）

A．

2x+y=0

B．

2x+y=1

C．

x+2y=0

D．

x+2y=1

分析将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求结论．

解答解：双曲线4x²-y²=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y²=1，可得a=$\frac{1}{2}$，b=1，
由双曲线的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，
可得所求渐近线方程为y=±2x．
故选：A．

点评本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的基本量和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．

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8．已知直线l的方向向量$\overrightarrow{v}$=（1，-1），且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程．

7．若双曲线$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m}=1$的一条准线方程是y=1，则实数m的值是-3．

14．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若∠A₁AB=∠ACB=60°，AB=BB₁，AC=2，BC=1，求三棱锥A₁-ABD的体积．

4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{6{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y²=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）

11．二次曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ是参数）的左焦点的坐标是（-4，0）．

8．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b同时增加m （m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则当a＜b时有（　　）

e₁＞e₂

e₁＜e₂

e₁≤e₂

e₁≥e₂

9．直线l过点$（\sqrt{2}，0）$且与双曲线x²-y²=2仅有一个公共点，这样的直线有（　　）

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