题目内容

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3+a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为（　　）
A．6B．7C．12D．13

分析 由a3+a10＞0，利用等差数列的性质可得：a3+a10=a6+a7＞0，又a6a7＜0，a1＞0，可得a6＞0，a7＜0．再利用求和公式即可判断出结论．

解答 解：由a3+a10＞0，利用等差数列的性质可得：a3+a10=a6+a7＞0，又a6a7＜0，a1＞0，
∴a6＞0，a7＜0．
∴S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）＞0，S13=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，
则满足Sn＞0的最大自然数n的值为12．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．-2B．2C．-4D．4

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