题目内容
11．若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（ ）| A． | 2 | B． | -1 | C． | 2或-1 | D． | 1±$\sqrt{5}$ |
分析 联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．
解答 解：联立直线y=kx-2与抛物线y2=8x，
消去y，可得k2x2-（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判别式（4k+8）2-16k2＞0，解得k＞-1．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$，
由AB中点的横坐标为2，
即有$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4，
解得k=2或-1（舍去），
故选：A．
点评 本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．
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