题目内容
已知抛物线C的方程为 y2=4x．
（Ⅰ）写出其焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）直线l过焦点F，斜率为1，交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．
（Ⅰ）写出其焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）直线l过焦点F，斜率为1，交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）由题意可得直线AB的方程为y=x-1，联立
，可得x2-6x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，x1+x2=6，x1•x2=1，
由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=x1+1+x2+1，代入可求线段AB的长
（Ⅱ）由题意可得直线AB的方程为y=x-1，联立
|
由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=x1+1+x2+1，代入可求线段AB的长
解答：
解：（Ⅰ）由于抛物线C的方程为 y2=4x，
则焦点F（1，0），准线 l：x=-1；
（Ⅱ）由已知直线l的方程为y=x-1，
它和曲线C交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
消y得：x2-6x+1=0（*）
则△=32＞0，x1+x2=6，
由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
所以，线段AB的长为8．
则焦点F（1，0），准线 l：x=-1；
（Ⅱ）由已知直线l的方程为y=x-1，
它和曲线C交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
|
则△=32＞0，x1+x2=6，
由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
所以，线段AB的长为8．
点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于中档题
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