Question

4．已知a，M，N均为正数，且a≠1，试着利用指数的运算性质，证明：$log_a^{（MN）}=log_a^M+log_a^N$．

Answer 1

分析 设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），再由指数的运算性质可得a^x•a^y=a^x+y，进一步证得结论．

解答 证明：设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，
∴a^x+y=M•N，
∴log_a（MN）=x+y．
即log_a（MN）=log_aM+log_aN．

点评 本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础题．