题目内容
11．某种汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）y m和汽车车速x km/h有如下关系：y=$\frac{1}{20}$x+$\frac{1}{180}$x2．（I）在一次交通事故中，测得这种汽车的刹车距离不小于$\frac{81}{2}$m，求这辆汽车刹车前的车速的最小值；
（Ⅱ）定义刹车摩擦比值：在刹车过程中，刹车距离（m）与10倍“车重（吨）”求和后，再除以车速（km/h）所得的比值为刹车摩擦比值．若这辆汽车的车重为2吨，求这辆汽车的最小刹车摩擦比值及此时的车速．
分析 （Ⅰ）使得y≥$\frac{81}{2}$的x的值，解一元二次不等式即可．
（Ⅱ）构造新函数a（x）为刹车摩擦比值，根据定义得到解析式．
解答 解：（Ⅰ）∵y≥$\frac{81}{2}$
即y=$\frac{1}{20}$x+$\frac{1}{180}$x2≥$\frac{81}{2}$
∴x≥81
即这辆汽车刹车前的车速的最小值为81 km/h
（Ⅱ）设刹车摩擦比值为a（x），
则a（x）=$\frac{y+20}{x}$=$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{180}$x+$\frac{20}{x}$
由基本不等式得：a（x）≥$\frac{43}{60}$
这辆汽车的最小刹车摩擦比值为$\frac{43}{60}$
此时x=60km/h
点评 本题考查解一元二次不等式以及根据定义得到解析式，利用基本不等式求解．
练习册系列答案
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2．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x-1≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，则Z=$\frac{y+x}{x}$的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{14}{5}$，7] | B． | [4，7] | C． | [$\frac{14}{5}$，4] | D． | [7，+∞） |
19．在（x+a）5（其中a≠0）的展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
6．
如图：已知，在△OBC中，点A是BC的中点，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于点E，则△OEC与△OBC的面积的比值是（ ）
如图：已知，在△OBC中，点A是BC的中点，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于点E，则△OEC与△OBC的面积的比值是（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
16．直线2ax+（a2+1）y-1=0的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | B． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π] | C． | （0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） | D． | [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π） |