题目内容
在△ABC中，设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C=2A，cosA=
，cos3A=-
，
•
=
，则边b的长为 ．
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
| BA |
| BC |
| 27 |
| 2 |
考点：三角形中的几何计算,平面向量数量积的运算,二倍角的正弦
专题：解三角形
分析：先利用向量的数量积公式求得ac的值，根据正弦定理求得a和c的表达式，联立方程求得a和c，最后利用余弦定理求得b的值．
解答：
解：∵
•
=
，
∴accosB=
，
∵C=2A，
∴cos3A=cos（A+C）=-cosB=-
，
∴cosB=
，
∴ac=24．
∵
=
，C=2A，
∴c=2acosA=
a，
解得a=4，c=6，
由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=25，
∴b=5，
故答案为5．
| BA |
| BC |
| 27 |
| 2 |
∴accosB=
| 27 |
| 2 |
∵C=2A，
∴cos3A=cos（A+C）=-cosB=-
| 9 |
| 16 |
∴cosB=
| 9 |
| 16 |
∴ac=24．
∵
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴c=2acosA=
| 3 |
| 2 |
解得a=4，c=6，
由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=25，
∴b=5，
故答案为5．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，平面向量的数量积的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
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设x∈R，向量
=（x，1），
=（2，-2）且
∥
，则x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
已知抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到该直线的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．在（
+
）12的展开式中，x项的系数为（ ）
| x |
| 1 | |||
|
A、C
| ||
B、C
| ||
C、C
| ||
D、C
|
定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=-2，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＞2，则不等式f（2x）＞2x+1-4的解集为（ ）
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（0，+∞） |
| D、（-∞，1） |