Question

8．求函数y=log_0.5（1-x）+log_0.5（x+3）的最值．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，化简函数的解析式，分析函数的单调性，进而可得函数的最值．

解答 解：由1-x＞0且x+3＞0得：x∈（-3，1），
则函数y=log_0.5（1-x）+log_0.5（x+3）=log_0.5（-x²-2x+3），
令t=-x²-2x+3，x∈（-3，1），
则y=log_0.5t为减函数，
又由t=-x²-2x+3在（-3，-1]上为增函数，在[-1，1）上为减函数，
故当x=-1时，t=-x²-2x+3取最大值4，
此时y=log_0.5（-x²-2x+3）取最小值-2．
即函数y=log_0.5（1-x）+log_0.5（x+3）的最小值为-2，无最大值．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，函数的最值，难度中档．