题目内容
19．若函数$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））处的切线过点（1，2），则a=（ ）| A． | 4 | B． | 7 | C． | 8 | D． | $\frac{8}{5}$ |
分析 求得函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，运用直线的斜率公式，计算即可得到a=4．
解答 解：函数$f（x）=\frac{a}{x^2}$的导数为f′（x）=$\frac{-2a}{{x}^{3}}$，
f（2）=$\frac{a}{4}$，f′（2）=-$\frac{a}{4}$，
由在（2，f（2））处的切线过点（1，2），
可得-$\frac{a}{4}$=$\frac{2-\frac{a}{4}}{1-2}$，解得a=4．
故选：A．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线斜率的公式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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9．
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．
| 组数 | 分组 | 抢购商品的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 12 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 18 | p |
| 第三组 | [35，40） | 10 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 3 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55） | 1 | 0.2 |
| P（χ2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
11．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），则点集{P|$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$}，|m|+|n|=1，m，n∈R}所表示区域的周长是（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 6$\sqrt{2}$ | D． | 8 |