Question

已知函数f（x）=lg（x²+ax-a+1），当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数．

 

（判断对错）

Answer 1

考点：反函数,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞0，x∈[2，+∞）时，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，可得f（x）在[2，+∞）上单调递增，且x²+ax-a+1＞0．即可得出．

解答： 解：当a＞0，x∈[2，+∞）时，x²+ax-a+1=(x+

a

2

)2-

a2

4

-a+1，
∴f（x）在[2，+∞）上单调递增，且x²+ax-a+1＞x²+1=5＞0．
∴f（x）在[2，+∞）上有反函数．
因此正确．
故答案为：对．

点评：本题考查了二次函数与对数函数的单调性、反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．