题目内容
18．在△ABC中，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}{b}=2\sqrt{3}$，则角A=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 由题意可得c=2$\sqrt{3}$b，a2=7b2，由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，计算即可得到角A．
解答 解：在△ABC中，由${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}{b}=2\sqrt{3}$，
可得c=2$\sqrt{3}$b，a2=7b2，
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{{b}^{2}+12{b}^{2}-7{b}^{2}}{2b•2\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得A=$\frac{π}{6}$．
故选：A．
点评 本题考查余弦定理的运用，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知AB为圆O：（x-1）2+y2=1的直径，点P为直线x-y+1=0上任意一点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P（非左、右顶点）使$\frac{a}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{c}{|P{F}_{1}|}$，该椭圆的离心率取值范围为（ ）
| A． | （$\sqrt{2}-1$，1） | B． | [$\sqrt{2}$-1，1） | C． | （2-$\sqrt{2}$，1） | D． | [2-$\sqrt{2}$，1） |
如图，在△ABC中，AB=12．AC=3$\sqrt{6}$，BC=5$\sqrt{6}$．点D在边BC上．且∠ADB=120°．
3．若P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$y2的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
10．已知方程（x2-mx+4）（x2-nx+4）=0的四个根组成一个首项$\frac{1}{4}$的等比数列，则|m-n|的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $11\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角θ的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |