Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角θ的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据条件求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$便可得出$|\overrightarrow{b}|=3$，从而由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3$便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$，这样便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角的大小．

解答 解：$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$4+6+{\overrightarrow{b}}^{2}=19$；
∴${\overrightarrow{b}}^{2}=9$；
∴$|\overrightarrow{b}|=3$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$6cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-3$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角的大小为$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 考查数量积的运算及其计算公式，要清楚向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．