题目内容
8．已知AB为圆O：（x-1）2+y2=1的直径，点P为直线x-y+1=0上任意一点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $2\sqrt{2}$ |
分析 运用向量加减运算和数量积的性质，可得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OB}$）=|$\overrightarrow{PO}$|2-r2，即为d2-r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．
解答 解：由$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{OB}$）
=$\overrightarrow{PO}$2+$\overrightarrow{PO}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{PO}$|2-r2，
即为d2-r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，
因此当d取最小值时，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值最小，
可知d的最小值为$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为2-1=1．
故选：A．
点评 本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档题．
在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：| 分数段 | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） |
| 人数 | 2 | 8 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．
| A． | a2＞b2 | B． | $\frac{a}{b}＞1$ | C． | 2a＞2b | D． | lg（a-b）＞0 |
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |