题目内容
18．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（ ）| A． | 有无数条，不一定在平面α内 | B． | 只有一条，不在平面α内 | ||
| C． | 有无数条，一定在平面α内 | D． | 只有一条，且在平面α内 |
分析 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．由于点p在面内，所以直线也就在平面内．
解答 解：证明：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，
∴m∥l且n∥l
由平行公理可得m∥n．
这与两条直线m与n相交于点P相矛盾．
又∵点P在平面内，
∴点P且平行于l的直线有一条且在平面内，
∴假设错误．
所以直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内．
故选D．
点评 空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．属于基础题．
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3．
如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（ ）
如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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