题目内容

8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为2．

分析 判断∠A1EA是直线AE与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

解答 解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1D1的中点，
∴∠A1EA是直线AE与平面A1B1C1D1所成的角，也就是直线AE与平面ABCD所成角．
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2a，
则A1E=a，
AA1=2a，∴tanA1EA=$\frac{2a}{a}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查线面角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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