Question

1．对于函数f（x）=max（sinx，cosx），下列说法中不正确的是①④⑤．（填上你认为不正确的说法的全部序号）
①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是[-1，1]；③f（x）是一个奇函数；
④x=2kπ或2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）的最大值是1；⑤f（x）的最小正周期是2π；
⑥f（x）的递增区间是[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]∪[2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+2π]，k∈Z．

Answer 1

分析 作出函数f（x）=max（sinx，cosx）的图象，然后逐一核对六个命题得答案．

解答 解：画出函数y=f（x）=max（sinx，cosx）的图象如图所示：

由图可知：
①f（x）的定义域是R，故①正确；
②函数f（x）的值域为[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，故②错误；   
③f（x）的图象不关于原点中心对称，f（x）不是奇函数，故③错误；      
④x=2kπ或2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）的最大值是1，故④正确；
⑤函数f（x）是最小正周期为2π的函数，故⑤正确；
⑥f（x）的递增区间是[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，[2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+2π]，k∈Z，故⑥错误．
综上，正确的命题序号是①④⑤．
故答案为：①④⑤．

点评 本题考查了分段函数的定义、图象与性质的应用问题，也考查了画图与识图的能力，是中档题．