Question

14．设$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． 0＜x₀＜1
• C． b＜x₀＜c
• D． a＜x₀＜b

Answer 1

分析 $f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$在R上是减函数，即f（a）、f（b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；判断零点的位置即可．

解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$，在R上是减函数，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；
即：f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；
由于实数x₀ 是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B、C成立；
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立；
综上可得，D不可能成立；
故选：D．

点评 本题主要考查函数基本特征与单调性应用，以及分类讨论应用，属中等题．