题目内容

2．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

分析 根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a．

解答 解：因为0＜a＜1，
所以函数f（x）=logax在区间[2，8]上是减函数，
当x=2时有最大值f（2）=loga2，当x=8时有最小值f（8）=loga8．
∴loga2-loga8=2．
即${log_a}\frac{1}{4}=2$，解得$a=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了对数函数的单调性与最值，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，与$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ=-2．
20．已知函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+m3+3m+2为偶函数，则m=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
10．若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{a}{c}＞\frac{b}{d}$B．ac＞bdC．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d
17．已知函数g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（　　）
A．0B．$\frac{1}{{e}^{2}}$+3C．e2-1D．e2+$\frac{1}{{e}^{2}}$
7．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
男生102030
女生13720
合计232750
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
14．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（1）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；
（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（$\frac{1}{k}$）．
11．红、黄两支队员实力相当的乒乓球队进行擂台赛，已知每支队均有六名队员，规则如下：每支队给队员编号1，2，3，4，5，6，第一场双方1号比赛，负者被淘汰．然后负方队的2号与胜方队的1号再比赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到一方队员全被淘汰时，另一方获胜，则红队有3名队员波淘汰且最后战胜黄队的概率是（　　）
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{10}{11}$
12．已知M是不小于2的整数，将分别写有0，1，2，…，M-1的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写的数字后将卡放回箱子中，这样的实验进行n次，所得的n个数字的和为偶数的概率为Pn．
（1）当M=2时，求Pn；
（2）当M=3时，求P1，P2，Pn；
（3）当M为偶数、奇数时，分别求Pn．

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