Question

已知：直线a，b，平面α，β，γ，给出下列四个命题：
①a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β；  
②a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；
③α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；       
④a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b．
其中真命题是

 

（填写真命题的编号）．

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间直线和平面平行，垂直的位置关系分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，
∵b∥β，∴α⊥β；  故①正确．
②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β或α与β相交，故②错误；
③垂直于同一平面的两个平面，可能平行，可能相交，故③错误；       
④∵a∥α，a∥β，α∩β=b，∴a∥b．故④正确，
故答案为：①④

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间直线和平面平行和垂直的性质的定理．