Question

已知三角形ABC的三个内角A﹑B﹑C对边分别为a﹑b﹑c，则下列数值中，一定能构成三角形的三边的是（　　）

• A、a²﹑b²﹑c²
• B、

  1

  a

  ﹑

  1

  b

  ﹑

  1

  c

• C、1+

  a

  ﹑

  3

  +

  b

  ﹑3+

  c

• D、sinA﹑sinB﹑sinC

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：A，B，C可利用特殊值得方法知，均不一定满足两边之和大于第三边，D项中可利用正弦定理获得sinA﹑sinB﹑sinC的关系．

解答： 解：由正弦定理可知，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

∵三角形ABC中，a+b＞c
∴

a

2R

+

b

2R

＞

c

2R

∴sinA+sinB＞sinC，
∴sinA﹑sinB﹑sinC能构成三角形的三边．
同理可知sinA+sinC＞sinB，sinC+sinB＞sinA，均成立．
而A，B，C三项中均不一定满足两个数之和大于第三个数的情况．
故选D．

点评：本题主要考查了正弦定理的运用．主要是利用了两边之和大于第三边的性质来判断．