Question

7．金晶体是面心立方最密堆积，立方体的每个面上5个金原子紧密堆砌（如图，其余各面省略），金原子半径为A cm，求：
（1）金的密度为$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3．（用带A计算式表示）
（2）金原子空间占有率为$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．（用带A计算式表示）

Answer 1

分析 （1）金原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每个金晶胞中含有4个原子，金晶体的边长a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根据晶胞的边长计算其对角线长度，对角线长度就是金原子半径的4倍，半径已知，即可求出密度；
（2）计算金原子的总体积与晶胞总体积的比值．

解答 解：（1）金原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$，每个金晶胞中含有4个原子，金晶体的边长a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；对角线长度就是金原子半径的4倍，金原子半径为A cm，再由晶胞的边长计算其对角线长度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（4A）²，解得：ρ=$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$g•cm^-3；
故答案为：$\frac{4×197}{（2\sqrt{2}A）{\;}^{3}{N}_{A}}$；
（2）该晶胞为面心立方最密堆积，则晶胞面对角线为金原子半径的4倍，金原子半径为Acm，晶胞的边长为4Acm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$Acm，每个金晶胞中含有4个原子，则金原子总体积为4×$\frac{4}{3}$πA³cm³，晶胞体积为（2$\sqrt{2}$Acm）³，故空间利用率为$\frac{4×\frac{4}{3}π{A}^{3}c{m}^{3}}{（2\sqrt{2}A）^{3}}$×100%=$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%；
故答案为：$\frac{4×\frac{4}{3}π}{（2\sqrt{2}）^{3}}$×100%．

点评 本题考查晶胞计算、晶胞密度计算以及空间利用率的计算，难度不大，注意晶胞的边长不是金原子直径，为易错点．