Question

12．如图体积为100厘米³的木块A漂浮在水面上．有$\frac{1}{5}$露出水面．
求：
（1）木块排开水的体积；
（2）木块受到的浮力．（g=10N/kg）
（3）木块的密度．
（4）若在A下悬挂一密度为3×10³千克/米³的实心物体B，使A、B悬浮在水中，则B的质量多大？

Answer 1

分析 （1）求出木块的体积，即可根据有$\frac{1}{5}$露出水面求出浸入水中的体积；
（2）利用F_浮=ρgV_排求出浮力大小；
（3）根据物体的漂浮条件即可判断木块受到的重力，利用密度公式以及重力公式得出等式即可求出木块的密度；
（4）下挂实心物体B时木块与物体B的重力与木块及物体B所受水的浮力相等；则可得出两个方程联立求解即可．

解答 解：（1）木块的体积V_木=100cm³=1×10^-4m³，已知V_露=$\frac{1}{5}$V_木，
则V_排=V_木-V_露=V_木-$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$×1×10^-4m³=8×10^-5m³，
（2）木块在水中受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；
（3）由于木块漂浮，则G_木=F_浮=0.8N，
则质量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
则密度ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.08kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（4）由于使A、B悬浮在水中，根据物体的悬浮条件可知：
G+G_B=F_浮′
即：G_木+ρ_BgV_B=ρ_水g（V_木+V_B），
所以，V_B=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{木}-G}{{ρ}_{B}g-{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×1×1{0}^{-4}{m}^{3}-0.8N}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³；
则物体B的质量m_B=ρ_BV_B=3×10³kg/m³×1×10^-5m³=0.03kg；
答：（1）木块排开水的体积为8×10^-5m³；
（2）木块受到的浮力为0.8N．
（3）木块的密度为0.8×10³kg/m³．
（4）B的质量为0.03kg．

点评 此题考查密度、重力、浮力的计算和物体的浮沉条件的应用，关键是求物体B的质量时，应灵活设置中间量，如为了计算方便我们设了其体积，这样可以在解方程中省去了较为繁琐的转换过程．