Question

17．某货运汽车的最大装载质量为8t，车厢的最大容积为10m³．
（1）现用它来搬运密度为0.6×10³kg/m³的木材40t，这些木材的体积是多少？
（2）若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材多少吨？（钢的密度为7.9×10³kg/m³，计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）知道木材的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出这些木材的体积；
（2）由题知，要求每次都将货物装满车厢，并且达到最大装载量，即钢材的体积加上木材的体积等于车厢的最大容积（10m³），再利用钢材的质量加上木材的质量等于最大装载量（8t），列方程求解．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，这些木材的体积：
V_木=$\frac{m_木}{ρ_木}$=$\frac{40×1{0}^{3}kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈66.67m³；
（2）设每趟所装钢材的质量为m₁、体积为V₁，所装木材的质量为m₂、体积为V₂，
则：m₂=m-m₁=8×10³kg-m₁，
因V₁+V₂=V，即：$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{钢}}$+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{木}}$=V，
所以，$\frac{m_1}{{7.9×{{10}^3}{kg}/{m^3}}}$+$\frac{8×1{0}^{3}kg-{m}_{1}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10m³，
解得：m₁≈2.16×10³kg=2.16t．
答：（1）这些木材的体积是66.67m³；
（2）每趟最多能运钢材2.16t．

点评 本题考查了密度公式的应用，根据体积关系利用密度公式得出关于钢材质量的方程、并列方程求解是本题的关键．