Question

【题目】如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水；将密度均匀的木块A（表面经处理后不吸水）放入水中静止时，有 的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图23丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示．已知m1﹕m2=5﹕1，请你计算：（g取10N/kg）
（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少千克/米3？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A的体积为V、容器的底面积为S，

因为A在水中漂浮，

所以F浮=ρ水V排g=ρ水 Vg=GA，

甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=GA，

比较甲乙两图，△P= = =300Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；

同理，比较甲丙图，△P′= = =400Pa，﹣﹣﹣﹣②；

得：

mA：m1=3：1，

V排′= V；

此时木块A露出水面的部分占自身体积

答：图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的 ；

（2）解：在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：

ρ水g V=GA+m1g=ρ水g V+m1g，

解得：m1=ρ水 V，

在丁图中，ρ液g V=GA+m2g=ρ水g V+m2g，

m2=ρ液 V﹣ρ水 V，

又因为m1：m2=5：1，

即：

（ρ水 V）：（ρ液 V﹣ρ水 V）=5：1，

解得：

ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3

答：另一种液体的密度为0.8×103kg/m3

【解析】（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△P= = ； 同理，比较甲丙图，压强变化值△P′= = ，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A的质量mA与m1之比和木块A露出水面的部分占自身体积比值；（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ水g V=GA+m1g，求出m1的大小；在丁图中，由于m2和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ液g V=GA+m2g，求出m2的大小；由题知m1：m2=5：1，据此求出另一种液体的密度．
【考点精析】利用阿基米德原理和物体的浮沉条件及其应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物体的浮沉条件：浸没在液体中的物体 F浮＞G 时上浮，F浮 = G 时悬浮，F浮 ＜G 时下沉．物体浮沉条件的应用举例：（1）轮船（2）潜水艇（3）气球（4）飞艇、热气（5）密度计（密度计的刻度是从上到下刻度变大，刻度不均匀，且刻度无单位．）．