Question

14．自由电子在金属导体中定向移动形成电流，物理学上把1秒通过导体横截面的电荷量叫做电流强度．如图所示是某导体自由电子的定向移动．
（1）某导体两端的电压为6伏，10秒内通过该导体横截面的电荷量是2库，则当该导体两端电压为3伏时，5秒内通过该导体横截面的电荷量是多少；
（2）若流过导体单位体积的电子个数为n，每个电子所带的电荷量为e，电子在导体中流动的速度为v，导体直径为d，则导体中电流强度I的数学表达式为？

Answer 1

分析 （1）先求出电路电流，根据欧姆定律求出导体电阻的大小，再求出导体两端电压为3伏时，电路电流，最后由电流定义式的变形公式Q=It计算出电荷量；
（2）已知电子移动的速度，可以求出电子在时间t内移动的距离；已知导体的直径，可以求出导体的横截面积；已知导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t内，通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时间t通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电流的数学表达式．

解答 解：
（1）10秒内通过该导体横截面的电荷量是2库，导体中的电流：I₁=$\frac{{Q}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2C}{10s}$=0.2A；
导体的电阻：R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
当该导体两端电压为3伏时，通过导体的电流：I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A；
5秒内通过该导体横截面的电荷量：Q₂=I₂t₂=0.1A×5s=0.5C；
（2）在t时间内电子移动的距离：L=vt，
导体的横截面积：S=π（$\frac{d}{2}$）²=$\frac{1}{4}$πd²，
t时间内通过导体某一横截面的电子数：N=nSL=$\frac{nπv{td}^{2}}{4}$，
t时间内通过导体某一横截面的电荷量：Q=Ne=$\frac{nπev{td}^{2}}{4}$，
则通过导体的电流：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nπe{vd}^{2}}{4}$．
答：（1）5秒内通过该导体横截面的电荷量是0.5C；
（2）通过导体的电流为$\frac{nπe{vd}^{2}}{4}$．

点评 本题考查了欧姆定律、电流的定义式、求通过导体电荷量、推导导体中电流的微观表达式，最后一问难度较大，解题时，要认真审题，获取必要的信息，然后解题．