Question

14．人们利用发电机把天然存在的各种形式的能转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但是用电的地方往往很远，因此需要输送线路把电能输送到远方，为了将甲地的电能输送到乙地，在甲、乙两地间架设了两根等长的输电线，两根输电线的总长度为L，且单位长度输电线的电阻为r，已知位于甲地的两根输电线间的电压为U，输送电能的功率为P，则通过输电线的电流等于$\frac{P}{U}$，该输电线路输送电能的效率是1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．

Answer 1

分析 由功率公式P=UI变形可求得通过输电线的电流，因导线上消耗电能，则用户实际得到的功率小于输送功率，则用户得到的实际功率与输送功率的比值即为输电线输送电能的效率．

解答 解：由P=UI得：
通过输电线的电流I=$\frac{P}{U}$；
输电线的总电阻R=lr，
则输电线上消耗的功率P_损耗=I²R=$\frac{P}{U}$²×lr=$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
则用户实际得到的电功率P_实=P-P_损耗=P-$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
则输电线输送电能的效率为：η=$\frac{{P}_{实}}{P}$=$\frac{P-\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}}{P}$=1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．
故答案为：$\frac{P}{U}$；1-$\frac{lrP}{{U}^{2}}$．

点评 本题考查功率的计算及输电线路的效率，在功率的计算时，要注意功率公式P=UI、P=I²R及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的正确使用，如本题中求总功率采用了P=UI，而求输电线上消耗的功率时采用了P=I²R，要注意认真体会其不同点．