Question

5．在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，灯泡L上标有“4V  2W“的字样．设灯泡的电阻不受温度影响，当开关S断开时，灯泡正常发光，电阻R₁消耗的功率为P₁，电压表V₁与V₂的示数之比为1：2；当开关S闭合时，电流表示数改变了0.2A，电阻R₁消耗的功率为P₁′，求：
（1）灯泡正常发光时的电流；
（2）P₁与P₁′的比值；
（3）R₁的阻值；
（4）开关S闭合时，电路的总功率．

Answer 1

分析 先画出开关在不同状态下的等效电路图．
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出正常发光时的电流；
（2）根据电阻的串联比较两图中总电阻的关系，根据欧姆定律比较两者电流之间的关系，然后确定图乙中的电流，根据P=I²R求出P₁与P₁′的比值；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲中电压表的示数关系即可得出R₁与R₂的关系，因电源电压不变时，电路中的电流与电阻成反比，据此表示出两图中电流与总电阻的关系，然后求出R₁和R₂的阻值；
（4）根据电阻的串联和P=I²R求出开关S闭合时电路的总功率．

解答 解：开关S断开时，等效电路图如图甲所示；S闭合时，等效电路图如上图乙所示．

（1）图甲中灯泡正常发光，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图乙中的总电阻小于图甲中的总电阻，
由I=$\frac{U}{R}$可知，I′＞I，
则I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由P=I²R可得，P₁与P₁′的比值：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{0.5A}{0.7A}$）²=$\frac{25}{49}$；
（3）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
如甲中，电压表V₁与V₂的示数之比为1：2，
则$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{L}+{R}_{2}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{8Ω+{R}_{2}}{{R}_{1}+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：
R₁=8Ω+2R₂，
因电源电压不变时，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（8Ω+2{R}_{2}）+{R}_{2}}{（8Ω+2{R}_{2}）+8Ω+{R}_{2}}$=$\frac{0.5A}{0.7A}$=$\frac{5}{7}$，
解得：R₂=4Ω，R₁=8Ω+2R₂=8Ω+2×4Ω=16Ω；
（4）开关S闭合时，电路的总功率：
P=（I′）²（R₁+R₂）=（0.7A）²×（16Ω+4Ω）=9.8W．
答：（1）灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）P₁与P₁′的比值为25：49；
（3）R₁的阻值为16Ω；
（4）开关S闭合时，电路的总功率为9.8W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用；难点是根据题干信息、利用欧姆定律和电功率计算公式建立等式并进行相关的计算．