题目内容
13．
在青少年科技创新活动中，小明同学利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图1是其原理图．硬质弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R接触良好且摩擦不计）．定值电阻R0=5?，R是一根长为L=5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为R=25?，电源电压为U=3V，电压表的量程为0～3V，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端．已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F的关系如图乙所示，闭合开关S，则：（1）电压表中的示数随着拉力的增大而增大（选填“增大”或“减小”）．当不拉拉环时，电压表读数是多少？
（2）当拉环将滑片P拉到a端时，弹簧的伸长量为5cm，则拉环所受拉力是多少？
（3）请你推导出此电子拉力计的拉力F与电压表示数Ux的关系式？
分析 由图1可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压．
（1）根据拉力的变化可知滑片移动的方向，进一步判断接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变化；当不拉拉环时，R接入电路中的电阻最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）当拉环将滑片P拉到a端时，弹簧的伸长量为5cm，由图2可知拉环所受拉力的大小；
（3）由图2可知F与△x成正比，根据图象数据得出表达式，根据题意得出滑动变阻器接入电路中电阻的有效值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电压表的示数，进一步得出此电子拉力计的拉力F与电压表示数Ux的关系式．
解答 解：由图1可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压．
（1）当拉力增大时，滑片上移，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流增大，
由U=IR可知，R0两端的电压增大，即电压表的示数增大；
当不拉拉环时，R=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+25Ω}$=0.1A，
电压表的读数：
U0=IR0=0.1A×5Ω=0.5V；
（2）因为弹簧的伸长量为5cm，所以由乙图可知拉环所受拉力是500N；
（3）当弹簧伸长△Lcm时，由乙图可知F=k△L=100N/cm×△L，
则滑动变阻器连入电路的有效阻值：
R=$\frac{（L-△L）R}{L}$=$\frac{（5cm-\frac{F}{100N/cm}）×25Ω}{5cm}$=25Ω-0.05Ω/N×F，
电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3V}{5Ω+（25Ω-0.05Ω/N×F）}$=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$，
电压表的示数：
Ux=IR0=$\frac{3V}{30Ω-0.05Ω/N×F}$×5Ω，
整理可得：
F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．
答：（1）增大；当不拉拉环时，电压表读数是0.5V；
（2）当拉环将滑片P拉到a端时，弹簧的伸长量为5cm，则拉环所受拉力是500N；
（3）此电子拉力计的拉力F与电压表示数Ux的关系式为F=600N-$\frac{300N•V}{{U}_{x}}$．
点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从图象中获取有用的信息和正确的表示滑动变阻器接入电路中的电阻是解题的关键．
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| C． | 电压表V1示数的变化的大小小于电压表V2示数的变化的大小 | |
| D． | 电压表V1示数的变化的大小与电流表示数的变化的大小的比值不变 |
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