Question

16．在测定一个未知电阻R_X的阻值时，小明和小亮设计了如图甲所示的实验电路，其中R₁是电阻箱，S₁为单刀双掷开关．

（1）闭合开关S后，把开关S₁接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U；把开关S₁接到触点2后，小明和小亮采取了不同的实验操作．
小亮的操作：同时调节滑动变阻器R和电阻箱R₁，直到电压表表示数为U．
小明认为他的操作是错误的，正确的操作是：保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U；
（2）选择正确的实验操作后，电阻箱R₁上各旋钮的位置如图乙所示，则待测电阻R_X的阻值应为108Ω．
（3）该实验去掉滑动变阻器能否测出未知电阻，理由是：不能，因为无论怎样调节电阻箱的旋钮，电压表示数都等于电源电压．

Answer 1

分析 （1）本实验采用等效替代的方法测R_X的阻值；S₁接触点1，移动滑动变阻器，使电压表示数为U；S₁接触点2，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电压表示数为U，此时R_X与电阻箱连入电路的阻值相同．
（2）电阻箱连入电路的示数为“旋钮对应数字×倍数”之和．
（3）去掉滑动变阻器，电压表只能测电源电压．

解答 解：（1）小亮的操作：同时调节滑动变阻器R和电阻箱R₁，直到电压表表示数为U是错误的；
正确的方法是：保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U；
分析：S闭合，S₁接触1时，调节滑动变阻器，滑动变阻器连入电路阻值为R_滑．
电压表示数为U，由欧姆定律和串联电阻的规律，根据通过R_X的电流等于电路中的总电流有：
$\frac{{U}_{总}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}=\frac{U}{{R}_{X}}$
即$\frac{{R}_{X}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}$$\frac{U}{{U}_{总}}$=---①
S₁接触2时，只调节电阻箱，电压表示数为U，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}{+R}_{1}}$=$\frac{U}{{U}_{总}}$---②
S₁接触2时，调节电阻箱与滑动变阻器，电压表示数为U，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}′{+R}_{1}}$=$\frac{U}{{U}_{总}}$---③
由①②式得：
$\frac{{R}_{X}}{{R}_{滑}{+R}_{X}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}{+R}_{1}}$，R_滑不变，故R_X=R₁；
由①③式得：
$\frac{{R}_{X}}{{{R}_{滑}+R}_{X}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑}′{+R}_{1}}$，R_滑′＞R_滑时，R₁＞R_X，
R_滑′＜R_滑时，R₁＜R_X，故小亮的操作不正确；
故正确的操作是：保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U；
（2）电阻箱的电阻为：R₁=1×100Ω+0×10Ω+8×1Ω=108Ω．
所以，R_X=R₁=108Ω；
（3）因为无论怎样调节电阻箱的旋钮，电压表示数都等于电源电压，故该实验去掉滑动变阻器不能测出未知电阻．
故答案为：（1）保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U；（2）108；（3）不能，

点评 本题考查对实验方案的评估，及等效替代法的运用及电阻箱的读数．在辨别小明与小亮的操作方法时，容易混淆．要注意：R_X与R₁电压之比相同，电阻之比相同，但是R_X与R₁不一定相同．