Question

4．某同学在课外研究性学习中发现，一些不能用做电源使用的旧干电池仍然存在较大的电压．他从网上查询得知，是因为旧干电池的内部本身存在较大的电阻（简称内阻），其状况相当于1节干电池与1个电阻R_X串联，电池符号可用如图所示的方式进行表示．现有以下实验器材，要想测出一节旧干电池的内阻R_x，请你根据实验需要选择合适的实验器材，完成实验任务．
实验器材：旧干电池1节（电压大约在1.0V～1.2V之间，内阻大约在2Ω～3Ω之间）；电流表1只（量程0～0.6A，0～3A）；已知电阻4个，分别为R₁=2Ω、R₂=3Ω、R₃=100Ω、R₄=150Ω；开关1个，导线若干．
（1）某同学设计了如图所示的实验电路图，其中AB两点间接入已知电阻R₀，则R₀应选用R₁、R₂，电流表的量程应选0～0.6A．
（2）根据画出的电路图，写出实验步骤，用字母表示出实验过程中测量的物理量．
①断开开关，将R₁接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₁②断开开关，将R₂接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₂
③用测量的物理量和已知量符号表示出一节旧干电池的内阻R_X的计算表达式：R_X=$\frac{{{I}_{2}R}_{2}{-I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由于电池的电压很小，内阻很小，若所选电阻太大，会造成电路中电流太小，误差大．
根据干电池的电压和所选的电阻来选择电流表的量程．
（2）分别将两个电阻与电池串联，读出电流值，根据总电压不变，根据电阻的串联和欧姆定律列出两个相等的关系式，便可求出电池内阻的表达式．

解答 解：（1）旧干电池电压大约在1.0V～1.2V之间，内阻大约在2Ω～3Ω之间，由于R₃和R₄电阻太大，根据I=$\frac{U}{R}$，这样电路的电流很小，电流表读数会造成较大的误差．所以应选择R₁和R₂．
若电池与一个电阻串联，则电路中的最大电流为：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{1.2V}{2Ω+2Ω}$=0.3A，所以电流表选择0～0.6A便可以．
（2）①断开开关，将R₁接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₁，根据电阻的串联和欧姆定律，则电源电压可表示为：
U=I₁（R₁+R_X）
②断开开关，将R₂接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₂，同理，则电源电压可表示为：
U=I₂（R₂+R_X）
根据电源电压不变，I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X）
解得：R_X=$\frac{{{I}_{2}R}_{2}{-I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$
故答案为：（1）R₁；R₂；0～0.6A；（2）①断开开关，将R₁接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₁；
②断开开关，将R₂接入AB，闭合开关，记下电流表示数I₂
③$\frac{{{I}_{2}R}_{2}{-I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$．

点评 本题测电池内阻，考查器材的选择、串联电路的规律和欧姆定律，体现了与高中知识的衔接．