Question

8．一个容积为5×10^-4m³的玻璃瓶放在水平地面上，里面盛有0.3kg的水，把小鹅卵石块，逐个投入瓶内．当总共投了0.5kg的石块后，水面刚好升到瓶口，再继续往瓶内装入细沙直至平齐瓶口．（ρ_沙=2×10³kg/m³）
求：（1）水的体积；
（2）石块的密度；
（3）细沙的质量．

Answer 1

分析 （1）已知水的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$计算水的体积；
（2）石子的体积等于瓶子容积减去0.3kg水的体积，结合石块的总质量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出石块的密度；
（3）继续往瓶内装入细沙，直至平齐瓶口，细沙的体积等于水的体积，再利用m=ρV求细沙的质量．

解答 解：（1）水的质量m_水=0.3kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得0.3kg水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³；
（2）石子总体积：
V_石=V_容-V_水=5×10^-4m³-3×10^-4m³=2×10^-4m³；
小石子的总质量m_石=0.5kg，
石块密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）继续往瓶内装入细沙直至平齐瓶口，细沙的体积等于瓶内水的体积，
V_沙=V_水=3×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得细沙的质量：
m_沙=ρ_沙V_沙=2×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.6kg．
答：（1）水的体积为2×10^-4m³；
（2）石块的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）细沙的质量为0.6kg．

点评 本题考查体积、密度等的计算，关键是想到石块总体积加0.3kg水的体积等于瓶子容积、细沙的体积等于瓶内水的体积．