Question

15．自动扶梯能在t₁秒内把乘客送上楼去，如果扶梯不动，人能在t₂秒内走上楼去，若t₁＞t₂．那么，请用t₁，t₂表示人在开动的扶梯上走着上楼所需的时间t．

Answer 1

分析 可设上楼的路程为s，分别表示出楼梯的速度、人步行的速度，则人在开动的楼梯上上走着上楼的速度为楼梯速度与步行速度之和，从而可计算出时间t．

解答 解：设上楼的路程为s，则楼梯运行的速度为：
v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$，
扶梯不动，人上楼的速度：
v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$，
人在开动的扶梯上走着上楼的速度为：
v=v₁+v₂=$\frac{s}{{t}_{1}}$+$\frac{s}{{v}_{2}}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，人在开动的扶梯上走着上楼所需的时间为：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{s}{\frac{s}{{t}_{1}}+\frac{s}{{t}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
答：人在开动的扶梯上走着上楼所需的时间为$\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．

点评 本题考查了相对运动的问题，关键能够根据已知条件表示出扶梯的速度、人的上楼速度及人在开动的扶梯上上楼的速度．