Question

11．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学测得如下数据：（ρ_铁=7.9××10³kg/m³）

铁球的质量m/g	水的体积V水/mL	水和铁球的总体积V总/mL
79	60	83

（1）该小铁球是空心的，还是实心的？写出依据；
（2）若小铁球是空心的，空心部分装满酒精，总质量是多大？ρ_酒精=0.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）量筒内两次体积之差即为铁球的体积，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分装满酒精后酒精的体积，根据m=ρV求出酒精的质量，然后加上铁球的质量即为总质量．

解答 解：（1）由表格中的数据可知：
V_球=V_总-V_水=83mL-60mL=23mL=23cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁球中铁的体积：
V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_铁＜V_球，所以铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铁=23cm³-10cm³=13cm³，
空心部分装满酒精后，酒精的体积：
V_酒精=V_空心=13cm³，
酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×13cm³=10.4g，
总质量：
m_总=m+m_酒精=79g+10.4g=89.4g．
答：（1）该小铁球是空心的，铁球的体积大于铁球中所含铁的体积；
（2）若小铁球是空心的，空心部分装满酒精，总质量是89.4g．

点评 本题主要通过实例考查了学生对密度知识的应用，本题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．