Question

13．如图所示，考古科学家用汽车通过滑轮组从深井中提升重物．汽车的重为G₁，当汽车的输出功率为P₀时，重力为G₀的重物以v₀匀速竖直上升一段高度，汽车受到的摩擦力为车重的k倍．（不计绳重和轮轴间、绳子和轮子间摩擦及空气阻力） 请你计算：
（1）动滑轮的重；
（2）滑轮组提升重物G₀的机械效率．

Answer 1

分析 （1）知道汽车的输出功率和行驶速度，利用P=Fv求牵引力；利用f=kG求摩擦力，作用在滑轮组上的拉力等于牵引力减去摩擦力；不计绳重和轮轴间、绳子和轮子间摩擦及空气阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）据此求动滑轮重力；
（2）知道拉力和提升物体重力，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$．

解答 解：
（1）由图可知，n=2；则汽车的速度v=2v₀，
设汽车的牵引力为F₀，滑轮组上绳子的拉力为F₁，
因为汽车的输出功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{0}s}{t}$=F₀v=F₀×2v₀=2F₀v₀，
所以汽车受到的牵引力为：F₀=$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$，
汽车受到的摩擦力f=kG₁，
汽车匀速行驶，受向右的牵引力、向左的摩擦力、向左的绳子拉力，
由力的平衡条件可得：F₀=f+F₁，
所以，作用在滑轮组绳子上的拉力：
F₁=F₀-f=F₀-kG₁=$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$-kG₁，
不计绳重和轮轴间、绳子和轮子间摩擦及空气阻力，拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G₀+G_轮）
则动滑轮重力：
G_轮=2F₁-G₀=2（$\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}$-kG₁）-G₀=$\frac{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}-{G}_{0}{v}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{0}h}{{F}_{1}nh}$=$\frac{{G}_{0}}{2{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{2（\frac{{P}_{0}}{2{v}_{0}}-k{G}_{1}）}$=$\frac{{G}_{0}{v}_{0}}{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}}$．
答：（1）动滑轮的重为$\frac{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}-{G}_{0}{v}_{0}}{{v}_{0}}$；
（2）滑轮组提升重物G₀的机械效率为$\frac{{G}_{0}{v}_{0}}{{P}_{0}-2k{G}_{1}{v}_{0}}$．

点评 此题考查滑轮组绳子拉力的计算、机械效率的计算，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出动滑轮的重和牵引力的大小是此题的难点．