题目内容
19．
如图，用细线将一个边长为10cm，重为6N的正方体系在底面积为400cm2的圆柱形容器底部，当往容器内倒入适量的水，细线刚好被拉直，细线AB长为14cm（ g=10N/kg ）．求：（1）木块的密度是多大？
（2）此时，水对容器底部的压强是多大？
（3）接着，又往容器内加水，当细线的拉力为4N时，这时所加水的质量是多少？
（4）若剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，容器底部所受水的压强减少了多少Pa？
分析 （1）知道正方体木块的边长可求体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出木块的密度；
（2）细线刚好被拉直时，木块受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理和密度公式、重力公式、体积公式得出等式即可求出木块浸入水中的深度，然后加上细线的长度即为容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（3）当细线的拉力为4N时，木块受到的浮力等于自身重力加上绳子的拉力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，然后求出木块浸没的深度，求出容器内水的深度，再求出所加水的体积，根据密度公式求出所加水的质量；
（4）两次排开水的体积只差即为若剪断细线后排开水体积的减少量，根据F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg以及物体漂条件得出木块露出部分和总体积的比值不变，据此求出将木块露出水面的部分切去剩余木块静止时排开水体积的减少量，两次水体积的减少量即为排开水减少水的总体积，根据体积公式求出水下降的深度，根据p=ρgh求出容器底部所受水的压强减少的大小．
解答 解：（1）正方体木块的体积：
V=L3=（10cm）3=103cm3=10-3m3，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{6N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×103kg/m3；
（2）细线刚好被拉直时，木块受到的浮力和自身的重力相等，
由F浮=ρ水gV排可得，木块排开水的体积：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10-4m3，
木块的底面积：
S=L2=（10cm）2=102cm2=10-2m2，
木块浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.06m，
此时容器内水的深度：
h水=LAB+h=14×10-2m+0.06m=0.2m，
水对容器底部的压强：
p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（3）当细线的拉力为4N时，木块受到的浮力：
F浮′=G+F=6N+4N=10N，
木块排开水的体积：
V排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10-3m3，
木块浸入水中的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，即木块恰好完全浸没，
则所加水的深度：
h水′=0.1m-0.06m=0.04m，
所加水的体积：
V水=（S容-S）h水′=（400×10-4m2-10-2m2）×0.04m=1.2×10-3m3，
所加水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg；
（4）若剪断细线，待木块静止后，排开水体积的减少量：
△V=V排′-V排=10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg可得：
ρ水gV排=ρVg，即$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$，
则将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，木块露出部分和总体积的比值不变，
此时排开水体积的减少量：
△V′=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$V排=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×6×10-4m3=3.6×10-4m3，
则液体下降的深度：
△h=$\frac{△V+△V′}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}+3.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.019m，
容器底部所受水的压强减少了：
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.019m=190Pa．
答：（1）木块的密度是0.6×103kg/m3；
（2）此时，水对容器底部的压强是2000Pa；
（3）这时所加水的质量是1.2kg；
（4）容器底部所受水的压强减少了190Pa．
点评 本题考查了密度公式、物体浮沉条件、阿基米德原理、液体压强公式的综合应用，知道木块总体积变化时排开水的体积和自身总体积的比值不变是关键．
科学实验活动册系列答案| 汽车总质量/kg | 900 | 燃料 | 汽油 |
| 轮胎数/个 | 4 | 燃料热值（J/kg） | 4.6×107 |
| 单个轮胎与地接触面积/m2 | 0.05 | 热机效率（%） | 25 |
| 最大承载量/kg | 250 |
（2）汽车行驶过程中克服阻力做了多少功？其功率为多少？
（3）若该汽车热机的效率为25%，如果不考虑热机其他的能量损失，汽油热值为4.6×107J/kg，则该汽车行驶10km过程中需要的汽油质量为多少千克？
如图所示，物重为90N，滑轮组重每个滑轮从上到下分别重6N，4N，10N，滑轮与轴的摩擦不计，拉力F为多少时，重物匀速上升？
物理兴趣小组同学对物体的浮沉条件进行研究，在一个重为4N，底面积为200cm2的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（始终未溢出）．通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图象．请你解答下列问题（g取10N/kg）．
将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体．将密度为ρ，重为G的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，如图甲所示．将物块A轻轻放入乙溢水杯中，物块A沉底，如图乙所示．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 放入物块A前，两容器对桌面的压强相等 | |
| B． | 放入物块A后，两容器中液体对容器底的压强都不变 | |
| C． | 放入物块A后，甲容器底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体压强 | |
| D． | 放入物块A后，甲容器中A所受到的浮力大于乙容器中A所受到的浮力 |
紫云中学科技小组自制了一台可以测量电阻阻值的欧姆表．如图所示，虚线框内是欧姆表的简化结构图，G为灵敏电流表，满偏电流（指在最大刻度）为10mA；R为变阻器，阻值变化范围为0～5kΩ；E为1.5V干电池；a、b为两个接线柱．在a、b间接入未知电阻Rx，电路中就有一个对应电流I，即未知电阻Rx与电流表的读数I有一对应关系．所以，由电流表的指针位置可以知道未知电阻的大小．
电路消耗的电功率P随电阻R的功率变化的图象如图所示，请根据图象判断，当电阻R等于40Ω时，电路消耗的电功率P为1.6W．
某元件R标有“6V 6W”字样（阻值不变），将该元件与灯L接入如图甲所示电路中，通过灯L的电流随电压变化的图象如图乙所示，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”．闭合开关，在保证电路各元件都安全的情况下，灯L的最大电功率可达到1.6W．